Metoda konečných objemů pro řešení úloh šíření tepla radiací

Abstract

Transportní rovnice elektromagnetického záření popisuje přenos elektromagnetické energie médiem, které záření absorbuje, rozptyluje a samo i vyzařuje. Nejdříve jsou v této práci popsány tři zmíněné vlastnosti média a následně odvozena transportní rovnice elektromagnetického záření. Tato rovnice je integro-diferenciální rovnicí s neznámou, která závisí na prostorové, časové i směrové proměnné. V této práci jsou směr i prostor diskretizovány metodou konečných objemů pro nestrukturované sítě ve dvoudimenzionálním případě.

Největší pozornost je kladena na neobvyklou diskretizaci směrové proměnné. Tuto proměnnou je třeba rozdělit na konečný počet úhlů, na kterých se uvažuje konstantní řešení. Na hraně prvku prostorové sítě se pak stává, že numerický tok na části úhlu vtéká do prvku a na jiné z něj vytéká. Toto se nejčastěji zjednodušuje tak, že se přepokládá, že numerický tok bud' vtéká nebo vytéká na celých oblastech jednotlivých úhlů (tedy i na těch hraničních). V této práci je každý hraniční úhel rozdělen na část vtékající a vytékající, což dává přesnější výsledky.

Odvozené schéma je prověřeno na několika počátečně-okrajových úlohách. Je zde také proveden numerický test konvergence.