Nespojitá Galerkinova metoda, její analýza a implementace \nl do softwaru SfePy

Abstract

Tato diplomová práce popisuje teorii za nespojitou Galerkinovou metodou konečných prvků (DG MKP) a následně její implementaci do numerického software SfePy (Simple finite elements in Python). SfePy používá k reprezentaci řešených rovnic jednotlivé, předpřipravené integrální termy. Tato práce popisuje odvození a implementaci několika termů, potřebných k formulaci metody. Jmenovitě jde o lineární advekční term, obecný hyperbolický term, difuzní term a difuzní penaltový term. Spolu s nimi byla do SfePy přidána i potřebná vnitřní reprezentace diskretizace. Pro řešení tranzientních problémů jsou součástí implementace i dva explicitní časové řešiče: dopředný Eulerův řešič a~TVD Runge-Kutta třetího řádu. Pro použití v tranzientních problémech je určen tzv. momentový limeter implementovaný pro 1D problémy a 2D problémy s uniformní čtyřúhelníkovou sítí. Tato implementace byla následně použita k řešení osmi příkladů, na kterých testujeme konvergenci metody a vliv limiteru a penaltového členu. Penaltový člen se ukazuje jako nezbytný v problémech, které vyžadují spojité řešení. Limiter způsobuje značnou umělou difuzi avšak zabraňuje oscilacím, které se objevují u metod vyššího řádu.