Zobecněné hamiltonovské kružnice a zakázané podgrafy

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá zakázanými podgrafy implikující existenci r-trestlu. První kapitola se věnuje historii teorie grafů a ukazuje praktické problémy, které vedly k dalšímu výzkumu v této oblasti. Ve druhé kapitole jsou definovány základní pojmy z teorie neorientovaných grafů. Třetí kapitola zmiňuje známé výsledky o hamiltonovských kružnicích neorientovaných grafů - nejprve vztahující se ke stupňům vrcholů v grafech, poté v mocninách grafu a nakonec souvislost se zakázanými podgrafy. Ve čtvrté kapitole jsou definovány pojmy k-sled a r-trestl a uvedeny známé výsledky týkající se stupňů vrcholů a zakázaných podgrafů ve výše uvedených zobecněních hamiltonovské kružnice. Dále jsou v této kapitole uvedeny vlastní výsledky - charakterizace všech možných zakázaných dvojic, které mohou implikovat existenci r-trestlu a část důkazu věty, ve které je zákaz jedné dané dvojice postačující podmínkou existence r-trestlu.