Kinetic locally minimal triangulation: theoretical evaluation and combinatorial analysis

Abstract

Kinetické datové struktury představují rozšíření běžných datových struktur, ve kterém se uvažují časově závislá generující data (např. pohybující se body). V tomto článku definujeme kinetickou lokálně minimální triangulaci (KLMT) jako datovou strukturu rozšiřující standardní lokálně minimální triangulaci v eukleidovské rovině. Zkoumáme její obecné vlastnosti, abychom ukázali, s jakými typy událostí je nutno nakládat během jejího života; také se zabýváme predikáty, které určují tyto události. Abychom mohli popsat její základní kinetické vlastnosti, ukazujeme, že KLMT je responzivní, kompaktní, efektivní a není lokální. V části zabývající se kombinatorickou analýzou stručně popisujeme matematický apaprát, který se běžně využívá pro výzkum výpočetní složitosti v kontextu kinetických datových struktur a používáme jej, abychom stanovili meze počtu událostí, které je potřeba zpracovat během života této datové struktury. Nakonec porovnáváme získané informace s kinetickou Delaunayovou triangulací, abychom ukázali, že ve srovnání s ní má KLMT některé potenciální výhody. Jmenovitě se jedná o jednodušší matematické rovnice, které je nutno řešit za účelem výpočtu časů událostí.