On determination of the geoid from measured gradients of the Earth's gravity field potential

Abstract

The geoid is an equipotential surface of the static Earth's gravity field which plays a fundamental role in definition of physical heights related to the mean sea level (orthometric heights) in geodesy and which represents a reference surface in many geoscientific studies. Its determination with the cm-level accuracy or better, in particular over dry land, belongs to major tasks of modern geodesy. Traditional data and underlined theory have significantly been affected in recent years by rapid advances in observation techniques. This study reviews gradients of the disturbing gravity potential, both currently available and foreseen, and systematically discusses mathematical models for geoid determination based on gradient data. Fundamentals required for geoid definition and its estimation from measured potential gradients are shortly reviewed at the beginning of the text. Then particular mathematical models based on solutions to boundary-value problems of the potential theory, which include both integral transforms and integral equations, are formulated. Properties of respective integral kernel functions are demonstrated and discussed. With the new mathematical models introduced, new research topics are opened which must be resolved in order to allow for their full-fledged applicability in geoid modelling. Stochastic modelling is also discussed which estimates gradient spatial resolution and accuracy required for geoid modelling with the cm-level accuracy. Results of stochastic modelling suggest that the cm-geoid can be estimated using available gradient data if related problems, namely reduction of gradient data for gravitational effects of all masses outside the geoid and their downward continuation, are solved at the same level of accuracy.Geoid je ekvipotenciální plocha statického gravitačního pole Země, která hraje zásadní roli při definování fyzických výšek souvisejících se střední hladinou moře (orthometrické výšky) v geodézii a která představuje referenční povrch v mnoha geovědních studiích. Jeho určení s přesností na úrovni cm nebo lepší, zejména na souši, patří k hlavním úkolům moderní geodézie. Tradiční data a podtržená teorie byly v posledních letech významně ovlivněny rychlými pokroky v pozorovacích technikách. Tato studie zkoumá gradienty poruchového gravitačního potenciálu, jak aktuálně dostupných, tak předpokládaných, a systematicky diskutuje matematické modely pro určování geoidů na základě gradientových dat. Základy požadované pro definici geoidu a jeho odhad z naměřených potenciálních gradientů jsou stručně zhodnoceny na začátku textu. Poté jsou formulovány konkrétní matematické modely založené na řešení problémů s hraniční hodnotou teorie potenciálu, které zahrnují jak integrální transformace, tak integrální rovnice. Jsou ukázány a prodiskutovány vlastnosti příslušných integrálních funkcí jádra. Se zavedením nových matematických modelů se otevírají nová témata výzkumu, která je třeba vyřešit, aby byla zajištěna jejich plnohodnotná použitelnost při modelování geoidu. Diskutuje se také o stochastickém modelování, které odhaduje prostorové rozlišení gradientu a přesnost požadovanou pro modelování geoidu s přesností na úrovni cm. Výsledky stochastického modelování naznačují, že cm-geoid lze odhadnout pomocí dostupných gradientových dat, pokud jsou související problémy, konkrétně redukce gradientních dat pro gravitační efekty všech hmot mimo geoid a jejich pokračování, řešeny na stejné úrovni přesnosti.