Vrcholové barvení grafu

Abstract

Tato práce se zabývá vrcholovým barvením grafu. V první kapitole jsou uvedeny možné aplikace barvení grafu. Ve druhé kapitole definujeme jednotlivá uvažovaná barvení - vlastní, p-distanční, pakovací, acyklické a seznamové barvení. Třetí kapitola, která je rozdělena na čtyři podkapitoly, je věnována známým výsledkům uvažovaných typů barvení jak pro obecné grafy, rovinné grafy, tak zejména pro speciální třídy grafů uvažovaných v této práci v rámci daných podkapitol. V jednotlivých podkapitolách věnujeme pozornost srovnání chromatických čísel jednotlivých typů barvení v rámci dané speciální třídy grafů - cesty, kružnice, stromy, kaktusy. V poslední podkapitole věnované vrcholovému barvení kaktusů dokážeme tvrzení pro vlastní, acyklické a seznamové barvení a zároveň uvádíme hypotézy pro p-distanční a pakovací barvení subkubických kaktusů.