A New Projective Point in Convex Polygon Test with O(log N) Complexity

Abstract

This contribution describes a novel and fully projective algorithm for a point-in-convex polygon test with computational complexity of O(log N) in E2 . The polygon vertices and tested points can be given in projective space, i.e., with the homogeneous coordinate w ̸= 0, without conversion to Euclidean space. It is independent of the polygon orientation. It uses vectorvector operations and is therefore aimed for implementation using SSE or AVX instructions. The algorithm is simple and robust, easy to implement

Tento příspěvek popisuje nový a plně projektivní algoritmus pro test bodu v konvexním polygonu s výpočetní složitostí O(log N) v E2. Vrcholy polygonu a testované body lze zadat v projektivním prostoru, tj. s homogenní souřadnicí w ̸= 0, bez převodu do euklidovskéhoprostoru. Je nezávislý na orientaci polygonu. Používá vektor-vektorové operace a je proto určen k implementaci pomocí instrukcí SSE nebo AVX. Algoritmus je jednoduchý a robustní, snadno implementovatelný.