A New Projective Point in Convex Polygon Test with O(log N) Complexity
Date issued
2024
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
IEEE
Abstract
This contribution describes a novel and fully projective algorithm for a point-in-convex polygon test with computational complexity of O(log N) in E2 . The polygon vertices and tested points can be given in projective space, i.e., with the homogeneous coordinate w ̸= 0, without conversion to Euclidean space. It is independent of the polygon orientation. It uses vectorvector operations and is therefore aimed for implementation using SSE or AVX instructions. The algorithm is simple and robust, easy to implement
Tento příspěvek popisuje nový a plně projektivní algoritmus pro test bodu v konvexním polygonu s výpočetní složitostí O(log N) v E2. Vrcholy polygonu a testované body lze zadat v projektivním prostoru, tj. s homogenní souřadnicí w ̸= 0, bez převodu do euklidovskéhoprostoru. Je nezávislý na orientaci polygonu. Používá vektor-vektorové operace a je proto určen k implementaci pomocí instrukcí SSE nebo AVX. Algoritmus je jednoduchý a robustní, snadno implementovatelný.
Tento příspěvek popisuje nový a plně projektivní algoritmus pro test bodu v konvexním polygonu s výpočetní složitostí O(log N) v E2. Vrcholy polygonu a testované body lze zadat v projektivním prostoru, tj. s homogenní souřadnicí w ̸= 0, bez převodu do euklidovskéhoprostoru. Je nezávislý na orientaci polygonu. Používá vektor-vektorové operace a je proto určen k implementaci pomocí instrukcí SSE nebo AVX. Algoritmus je jednoduchý a robustní, snadno implementovatelný.
Description
Subject(s)
point-in-polygon test, convex polygon, the principle of dualit, projective space, homogeneous coordinates, vector-vector operations, AVX instructions, geometric algebra, outer product, inner product, test bodu v polygonu, konvexní polygon, princip duality, projektivní prostor, homogenní souřadnic, vektor-vektorové operace, AVX instrukce, metrická algebra, vnější součin, skalární součin