Modelování turbulentního proudění pomocí RANS a implicitního přístupu LES s využitím nespojité Galerkinovy metody

Abstract

Disertační práce se zabývá numerickým modelováním turbulentního proudění stlačitelných tekutin pomocí přístupů RANS a LES se zaměřením na využití předností nespojité Galerkinovy metody konečných prvků, která je použita pro prostorovou diskretizaci příslušných matematických modelů.

První část práce je zaměřena na implementaci dvourovnicových modelů turbulence typu k-omega do numerického řešiče založeného na nespojité Galerkinově metodě, vyvíjeného na pracovišti. Je uveden matematický model turbulentního proudění stlačitelné vazké tekutiny v podobě systému Navierových-Stokesových rovnic ve 2D, středovaných podle Favra a uzavřených dvourovnicovým modelem turbulence k-omega podle Wilcoxe (2006). Z důvodu problémů se stabilitou, vznikajících v důsledku diskretizace dvourovnicového modelu pomocí nespojité Galerkinovy metody, je proveden převod modelové rovnice pro specifickou rychlost disipace omega do logaritmického tvaru a dále je vhodně omezena turbulentní kinetická energie k. Matematický model je převeden do bezrozměrového tvaru a jeho implementace je verifikována na úloze obtékání rovné desky s nulovým tlakovým gradientem.

Aplikační část práce je věnována studiu proudění stlačitelných tekutin v úzkých kanálech. Výzkum probíhá ve spolupráci s pracovníky Ústavu termomechaniky Akademie věd ČR, v.v.i., kteří provedli experimenty proudění vzduchu v kalibračním kanálu o výšce 10 mm s výtokem do volného prostoru a dále sérii měření v kanálech o výšce 0,5 až 4 mm. Porovnáním se změřeným průběhem statického a celkového tlaku v kalibračním kanálu a smykového napětí na stěně byl numerický řešič úspěšně validován pro plně turbulentní proudění v kanálu. Validovaný numerický řešič je následně aplikován na úlohu proudění v minikanálech. Jsou provedeny laminární a plně turbulentní simulace pro kanály výšky 0,5, 2, 3 a 4 mm, a to s druhým řádem přesnosti nespojité Galerkinovy metody v prostoru a pro nadkritický tlakový poměr. Na základě porovnání numerických výsledků s experimentálně získaným statickým tlakem podél kanálu jsou učiněny závěry o hodnotě kritického Reynoldsova čísla ve zkoumaných minikanálech. Práce přináší nové výsledky v této nedostatečně probádané oblasti a přispívá k řešení stále otevřených otázek týkajících se proudění stlačitelné tekutiny v úzkých kanálech.

Poslední část práce se zabývá nepříliš rozšířenou, ale velmi slibnou, implicitní simulací velkých vírů, která je umožněna disipativními vlastnostmi nespojité Galerkinovy metody při použití dostatečně vysokého řádu přesnosti metody v prostoru. V práci je uveden matematický model, tvořený systémem Navierových-Stokesových rovnic ve 3D bez filtrování a bez explicitního subgridního modelu. Dále je detailně popsána úloha turbulentního proudění mezi dvěma nekonečnými rovnoběžnými deskami, která je použita pro validaci nespojité Galerkinovy metody se čtvrtým řádem přesnosti v prostoru na velmi hrubé výpočetní síti. Výsledky jsou statisticky vyhodnoceny a porovnány s daty dostupnými v literatuře. Získané výsledky jsou vzhledem k nízkému počtu elementů výpočetní sítě a absenci subgridního modelu velmi uspokojivé a představují dobrý základ pro další rozvoj nadějného DGM-ILES přístupu.