Duhové vlastnosti hranově obarvených grafů

Abstract

Tato bakalářská práce se zabývá duhovými vlastnostmi hranově obarvených grafů. Zpracovává známé výsledky týkající se duhového čísla souvislosti a silného duhového čísla souvislosti, a to jak pro neorientované, tak orientované grafy. Duhovým číslem souvislosti rozumíme minimální počet barev, kterými můžeme obarvit graf tak, aby z každého vrcholu do každého existovala cesta, jejíž každé dvě hrany jsou obarveny jinou barvou. Silným duhovým číslem souvislosti je minimální počet barev, kterými můžeme obarvit graf tak, aby z každého vrcholu do každého existovala nejkratší cesta, a to taková, že každé dvě její hrany jsou obarveny jinou barvou. Dále se práce věnuje známým výsledkům v oblasti existence duhových podgrafů v hranově obarvených grafech. Duhovým podgrafem rozumíme takový podgraf, jehož každé dvě hrany jsou obarvené jinou barvou. Poslední část práce je věnována vlastním výsledkům. Zaměřuje se na určení horní meze silného duhového čísla souvislosti orientovaného grafu, který je silně souvislý, není hamiltonovský a jeho průměr je n-2.