Doubling construction for O(m) × O(n) invariant solutions to the Allen–Cahn equation

Abstract

Zkonstruujeme nové rodiny dvoukoncových O(m) × O(n)-invariantních řešení Allenovy-Cahnovy rovnice Δu + u - u3=0 v RN+1 s N ≥ 7, jejichž množiny nulových úrovní logaritmicky divergují od Lawsonova kužele v nekonečnu. Konstrukce je založena na pečlivém studiu Jacobi-Toda systému na dané O(m) × O(n)-invariantní plochu, která je asymptotická k Lawsonovu kuželi v nekonečnu.