S-pakovací barvení grafů

Abstract

Předmětem této práce je S-pakovací barvení grafů. Nechť S = (s_1, s_2, ...) je neklesající posloupnost přirozených čísel. Funkci, která přiřazuje vrcholům grafu G barvy reprezentované přirozenými čísly tak, že vrcholy obarvené barvou i musí být ve vzdálenosti větší než s_i, nazveme S-pakovacím barvením grafu G. Nejmenší přirozené číslo k, pro které G umožňuje S-pakovací barvení pomocí k barev, nazveme S-pakovacím chromatickým číslem grafu G a značíme jej chi_S(G). Práce je rozdělena na dvě části, kdy v první jsou shrnuty vybrané známé výsledky v oblasti S-pakovacího barvení. Druhá část je pak zaměřena na vlastní výzkum v oblasti S-pakovacího barvení vybraných tříd distančních grafů pomocí sekvencí S, jejichž prvky jsou z množiny \{1, 2\}. Nechť D = \{t_1, ..., t_k\} je množina kladných celých čísel. Distančním grafem G(Z,D) či zkráceně G(D) pak rozumíme neorientovaný graf s množinou vrcholů Z, přičemž vrcholy x a y jsou spojeny hranou, pokud |x - y| je prvkem D. V této práci pak uvažujeme konkrétně dvě třídy distančních grafů G(D) s množinami D = \{t_1, t_2\} a D = \{t_1, t_2, t_2 + t_1\}.