Modelování a identifikace portálových jeřábů

Abstract

Příspěvek se zabývá modelováním a identifikací dynamiky portálového jeřábu za účelem návrhu řízení s automatickým tlumením nežádoucích kmitů zavěšené zátěže. Jeřáb je aproximován jako trojité kyvadlo zavěšené na posuvném vozíku, přičemž každé rameno je popsáno polohou těžiště, délkou, hmotností, momentem setrvačnosti a koeficientem tlumení. Pohybové rovnice jsou odvozeny pomocí Lagrangeovy metody a linearizovány v dolní rovnovážné poloze, čímž vzniká stavový model vhodný pro syntézu regulátoru. Pro identifikaci neznámých parametrů zátěže je navržena metoda využívající první dvě rezonanční frekvence systému. Z porovnání charakteristického polynomu matice dynamiky a její Jordanovy formy je sestrojena účelová funkce, jejíž minimum odpovídá fyzikálním parametrům; ta je hledána negradientní optimalizační metodou Pattern Search. Rezonanční frekvence jsou odhadovány experimentálně pomocí reléové zpětné vazby na základě harmonické linearizace. V simulacích dosahují postupy dostatečné přesnosti, u reálného systému se však objevují významné odchylky zejména u druhé rezonance a výpočty parametrů jsou časově náročné. Diskutována je možnost využití online identifikace, například na bázi Kalmanova filtru.

This work addresses the modelling and identification of gantry crane dynamics with the goal of designing control algorithms for automatic damping of undesirable payload oscillations. The crane is approximated by a triple pendulum suspended from a moving trolley, where each link is characterised by its centre-of-mass position, length, mass, moment of inertia and damping coefficient. The equations of motion are derived using the Lagrange formalism and linearised around the lower equilibrium, yielding a state-space model suitable for controller synthesis. To estimate unknown payload parameters, a dedicated identification method based on the first two resonant frequencies is proposed. By comparing the characteristic polynomial of the system matrix with that of its Jordan form, an objective function is constructed whose minimiser corresponds to the physical parameters; this minimum is searched using the derivative-free Pattern Search algorithm. The resonant frequencies are obtained experimentally via relay feedback exploiting harmonic linearisation. While simulations show satisfactory accuracy, experiments on a real crane exhibit significant errors, especially in the second resonance, and parameter identification remains time‑consuming. The paper discusses possible improvements, including online estimation methods such as Kalman filtering.