Od komplexních čísel k fraktálům

Abstract

Tato práce se zabývá výukou komplexních čísel a fraktálů na středních školách. V úvodu byla představena problematika komplexních čísel z historického hlediska. Následně byla provedena rešerše výuky této látky na úrovni středoškolského vzdělávání. V další části byla ukázána motivační rovnice a její řešení, které vedlo k zavedení komplexních čísel. Ta byla následně definována, byly ukázány jejich možné tvary zápisu a operace s nimi doplněné o grafickou reprezentaci a podpůrné materiály v programu GeoGebra. Uvedená teorie komplexních čísel posloužila jako základ pro definici fraktálů. V práci byly ukázány zvolené fraktály počínaje Cantorovým diskontinuem až po Mandelbrotovu množinu. Jako součást práce byly vytvořeny návody pro tvorbu fraktálů ve třech provedeních pro grafický editor, GeoGebru a programovací jazyk Python. Tyto návody mají za úkol studentům přiblížit matematické definice fraktálů a principy, na základě kterých jsou tvořeny, jako např. soběpodobnost. Hlavní výhodou vytvořených návodů je, že pro jejich použití není potřeba instalace zpoplatněných programů.