S-pakovací hranové barvení

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá problematikou S-pakovacího hranového barvení grafů, které představuje zobecnění některých dalších typů barvení, jako jsou přípustné, silné nebo d-distanční hranové barvení. S-pakovací hranové barvení závisí na zadané posloupnosti přirozených čísel, sekvenci S=(s_1,s_2,s_3,...), přičemž každé dvě hrany obarvené stejnou barvou musí být ve vzájemné vzdálenosti alespoň s_i. Teoretická část práce shrnuje základní pojmy a známé výsledky pro různé třídy grafů, zejména grafy s omezeným maximálním stupněm, bipartitní, k-degenerované a rovinné. Okrajově se zde hovoří o přípustném barvení, podrobněji je zpracováno silné barvení jako speciální případ d-distančního a následně samotné S-pakovací barvení. V praktické části jsou představeny nové výsledky z oblasti S-pakovacího hranového barvení pro specifické sekvence S obsahující pouze hodnoty 1 a 2. Oblastí zájmu je třída distančních grafů D(N) s distanční množinou N={1,t}, pro kterou byly navrženy, ověřeny a numericky testovány barevné vzory.