Finding points of importance for radial basis function approximation of large scattered data

Abstract

Interpolační a aproximační metody jsou použity v mnoha vědních oborech, například strojírenství. Pokud nejsou data teselována, aproximační metody mohou být velmi komplikované a časově náročné. Obvykle jsou tedy data zpracována některou z teselačních metod (ne nutně Delaunayovou triangulací) která vytvoří trojúhelníkovou či jinou n-úhelníkovou síť. Poté lze již použít standardní metody aproximace. Problémem ale je zajištění spojitosti a hladkosti výsledného interpolantu přes sousední trojúhelníky. V tomto pířspěvku je ukázána bezsǐťová metoda aproximace za použití radiálních bázových funkí (RBF). RBF přistup je použitelný pro explicitní funkce dvou proměnných a je vhodný pro všechny typy rozptýlených dat obecně. Klíčovým bodem pro aproximaci RBF je nalezení důležitých bodů, které poskytují dobrou aproximaci s vysokou přesností aproximace rozptýlených dat. Vzhledem k tomu, že kompaktně podporované RBF (CSRBF) mají omezený vliv na numerické výpočty, lze velké datové sady zpracovávat efektivně a velmi rychle pomocí nějakého efektivního algoritmu. Hlavní výhodou RBF je, že vede k řešení soustavy lineárních rovnic (SLE) Ax = b. Jakákoli účinná metoda která řeší systémy lineárních rovnic lze tedy použít. V této studii navrhujeme novou metodu určování důležitých bodů na rozptýlených datech, která produkuje velmi dobrý rekonstruovaný povrch s vyšší přesností při zachování hladkosti povrchu.