Matematické modelování transportu neutronů

Abstract

Práce se zabývá matematickým a numerickým modelováním transportu neutronů, se zaměřením na výpočty neutronových charakteristik jaderných reaktorů. Obecný matematický model transportu neutronů je reprezentován lineární Boltzmannovou transportní rovnicí. Práce začíná její přesnou matematickou formulaci a přehledem výsledků týkajících se její řešitelnosti ve druhé kapitole. Následující kapitoly jsou zaměřeny na přibližné metody řešení této rovnice. Po stručném popisu klasické diskretizace energetické závislosti je hlavní část třetí kapitoly věnována aproximaci směrové závislosti pomocí dvou stěžejních metod -- metody diskrétních směrů (SN) a metody sférických harmonických funkcí (PN). Zatímco obvykle jsou tyto metody formulovány nezávisle, v práci je ukázáno, jak je lze obě popsat pomocí jednotného rámce jako projekci na podprostor Hilbertova prostoru funkcí definovaných na sféře. Této skutečnosti je posléze využito při důkazu rotační invariantnosti PN rovnic a při konvergenční analýze základní iterační metody pro řešení SN soustavy. Třetí kapitola je zakončena popisem aplikace metody konečných prvků na finální diskretizaci prostorové závislosti. Hlavní nové výsledky této práce se týkají metody zjednodušených sférických harmonických funkcí (SPN), jež představuje výpočetně efektivní aproximaci metody PN. Ve čtvrté kapitole je standardním způsobem odvozena slabá formulace SPN rovnic a dokázána její korektnost pro N = 3,5,7. V páté kapitole je pak odvozena nová soustava parciálních diferenciálních rovnic odpovídající PN aproximaci (MCPN aproximace). Na příkladu MCP3 aproximace je ukázáno, jak lze využít tenzorovou strukturu těchto rovnic k transformaci na soustavu ekvivalentní s SP3 aproximací. V šesté kapitole je popsána implementace SN a SPN aproximací do knihovny Hermes2D a na několika příkladech ukázány základní vlastnosti těchto aproximací. Speciální pozornost je věnována implementaci nespojité Galerkinovy metody (pro SN$aproximaci) a modifikaci standardního indikátoru chyby pro hp-adaptivitu v Hermes2D pro SPN aproximaci. Práce je ukončena ukázkou řešení standardního 3D benchmarku pomocí mnohagrupového difúzního kódu, který autor na základě zkušeností s vývojem neutronických modulů v knihovně Hermes2D vyvinul pro účely projektu ''TA01020352 -- Zvýšení využití jaderného paliva pomocí optimalizace vnitřního palivového cyklu a výpočtu neutronově-fyzikálních charakt. aktivních zón jaderných reaktorů''.