Matematické modely penetrace trhu

Abstract

K modelování tržní penetrace po uvedení nového produktu na trh existuje mnoho různorodých matematických modelů. Obvykle uvažují nekonečnou, homogenní populaci a spojitý čas. Uvedené předpoklady mohou být v rozporu s reálným světem, ve kterém je zjevně struktura sociálních sítí jemnější a komplexnější. Kromě nereálného předpokladu nekonečné populace zmiňme naivní předpoklad homogenity. Tendence jedinců uvedený produkt zakoupit však může být ovlivněna různými faktory, např. věkem, pohlavím nebo ekonomickou situací. Diplomová práce se proto věnuje návrhu alternativních matematických modelů uvažujících diskrétní stavový prostor a diskrétní čas, umožňujících modelování tržní penetrace (nebo obecněji šíření inovace) ve strukturované a nehomogenní populaci. Postupné šíření inovace na zvolených grafových strukturách je modelováno za pomoci Markovského řetězce s diskrétním stavovým prostorem. Jsou formulována dvě pravidla, podle kterých jedinci inovaci přijímají. V simulacích pro nehomogenní populaci je použita teorie small-world předpokládající sdružování lidí do shluků (rodina, stát, pracovní tým) a krátký řetězec osob mezi libovolnými dvěma jedinci v populaci (v řetězci jsou vždy spojeni takoví jedinci, kteří se vzájemně znají). Simulace (a v některých jednodušších případech rovněž analytická odvození) naznačují, že inovace se obecně šíří rychleji v grafech s menším počtem vrcholů a vyšší konektivitou, tj. v menších sociálních sítích s vyšším počtem vazeb mezi jednotlivci. Rychlost šíření naopak snižuje přítomnost imunních členů v populaci (v některých případech se vlivem imunních jedinců inovace nerozšíří ke všem potenciálním zájemcům) nebo rozdíl mezi pravděpodobnostmi přijmutí inovace v nehomogenních skupinách.