Pokročilé výpočtové metody pro vyšetřování dynamiky vázaných mechanických systémů s lany a poddajnými nosníky

Abstract

Tato dizertační práce je věnována problematice modelování vázaných mechanických systémů, jejichž prvky mohou být tenká poddajná tělesa, mezi která se řadí nosníky, lana, kabely či vlákna. V rámci práce jsou popsány základní metody pro modelování lan a dále je navržena komplexní metodika pro řešení dynamických problémů mechanických systémů s poddajnými nosníkovými tělesy, která využívá mimo jiné moderní formulaci konečných prvků s názvem absolute nodal coordinate formulation (ANCF). Oproti klasické formulaci nosníkových konečných prvků využívá přístup ANCF jako uzlové souřadnice složky polohových vektorů uzlů vyjádřených v globálním souřadnicovém systému a jejich parciální derivace podle lokálních parametrů prvku. V práci jsou odvozeny tři typy ANCF nosníkových prvků, popsány jejich výhody a nevýhody a uveden způsob vyčíslování elastických sil elementu včetně možných úprav pro zefektivnění výpočtu. Další podstatná část práce je věnována Lagrangeovým rovnicím smíšeného typu a způsobu zahrnutí kontaktní interakce mezi tělesy do pohybových rovnic. Ta je realizována zavedením normálových a třecích kontaktních sil. Výsledný mechanický systém je popsán soustavou nelineárních algebro-diferenciálních rovnic, které je možné numericky řešit v časové oblasti různými metodami. V práci je pro tento účel popsána Newmarkova metoda s iteračním zpřesňováním výsledku v rámci časového kroku. Důležitá část se věnuje využití kvazi-Newtonovy metody, která je velmi efektivní z hlediska výpočtového času. Vyvinutá metodika je implementována do vlastního programového vybavení v programu MATLAB. V praktické části je představená metodika použita na testovací příklady a dále verifikována pomocí experimentálních dat.