Postupné vlny v asymetricky podepřeném nosníku

Abstract

V tomto textu se zaměříme na nelineární parciální diferenciální rovnici čtvrtého řádu, která může sloužit jako model asymetricky podepřeného nosníku či jako zobecněný model visutého mostu. Předkládáme shrnutí již existujících výsledků pro související úlohy. K důkazu existence řešení ve tvaru postupné vlny je použit variační přístup, konkrétně věta Mountain Pass Theorem společně s nenulovou slabou konvergencí po vhodné translaci. Ukazujeme, že takové řešení existuje za předpokladů značně oslabených oproti těm dosud využívaným v literatuře. Na druhou stranu se zdá, že připuštěním funkcí zachovávajících znaménko dochází k omezení možných hodnot vlnové rychlosti. Na závěr předkládáme numerické experimenty prováděné za účelem nalezení konkrétního tvaru klasického řešení.