Řešitelnost nelokálních okrajových úloh

Abstract

Práce se zabývá otázkami řešitelnosti nelokálních neboli vícebodových okrajových úloh. Konkrétně se v práci zkoumají tři úlohy: tříbodová okrajová úloha, tříbodová okrajová úloha s tlumením a čtyřbodová okrajová úloha. Hledáme systémy vlastních čísel a jim odpovídající systémy vlastních funkcí. Dále ukazujeme zajímavou myšlenku transformace vícebodové okrajové úlohy na jinou úlohu a na příkladě ukazujeme ekvivalenci použitých postupů. Naznačujeme dvě další transformace vícebodové okrajové úlohy s tlumením na vícebodovu okrajovou úlohu bez tlumení. Ovšem zaplatíme za to tak, že bud' obdržíme okrajovou úlohu s jinými koncovými body a nekonstantním koeficientem v rovnici, anebo dostaneme úlohu s jinou tříbodovou podmínkou s nejednotkovým koeficientem. Na konci práce hledáme tzv. Fučíkovo spektrum tříbodové úlohy a ukazujeme analytické předpisy Fučíkových větví a hledáme netriviální řešení úlohy pomocí prostředí MATLAB. Jinými slovy hledáme vlastní funkce příslušné úlohy. Veškeré výsledky pro různé hodnoty parametrů graficky znázorňujeme.