Matematické modelování dvoufázového proudění

Abstract

V disertační práci je zpracován ucelený přehled používaných modelů a technik pro řešení dvoufázového proudění, jejichž numerické řešení lze založit na metodě konečných objemů. Modely a techniky jsou zde podrobně diskutovány a je uveden rozsah jejich využitelnosti. Dále je zde s užitím průměrovacího procesu odvozen obecný dvoutekutinový model, který popisuje proudění dvou stlačitelných, nevazkých a tepelně nevodivých tekutin bez výměny hmoty. Pro numerické řešení dvoutekutinových modelů je prezentován algoritmus založený na metodě konečných objemů, který pro aproximaci toků využívá AUSM+ schéma. Na řešených testovacích úlohách je ukázáno, že čtyřrovnicový dvoutekutinový model bez energetických rovnic s dvojicí Taitových stavových rovnic není příliš vhodný pro řešení Toumiova "shock tube" problému se silným vlivem termodynamiky, avšak lze s jeho využitím velmi dobře řešit problém vodovodního kohoutku. Pro dostatečně přesné řešení Toumiova "shock tube" problému je dále implementován šestirovnicový dvoutekutinový model s energetickými rovnicemi. Při numerickém řešení této úlohy byla navíc zvýšena přesnost použitých schémat pomocí lineární rekonstrukce primitivních veličin s minmod limiterem. Dosažené výsledky tak zachycují velmi ostře nespojitosti vzniklé v proudovém poli. V disertační práci je dále diskutován a řešen tzv. třírovnicový model. Jedná se o redukovaný dvoutekutinový model uzpůsobený pro řešení proudění s volnou hladinou. Stlačitelnost kapaliny je zde modelována také pomocí Taitovy stavové rovnice. Pro řešení modelu byl navržen obdobný algoritmus numerického řešení využívající AUSM+ schéma, které zde rovněž bylo použito pro aproximaci nekonzervativní části modelu. Navržený numerický řešič je verifikován na úloze protržení hráze. Popsaný model je dále validován na problému vzestupu bubliny, což je úloha s komplexním rozvrstvením tekutiny v tíhovém poli. Aplikační část předkládané disertační práce je zaměřena na řešení problému z průmyslové praxe týkajícího se odlučování oleje a vzduchu v tlakových nádobách šroubových kompresorů. Pro numerické simulace těchto úloh byl použit dvoutekutinový model implementovaný ve výpočtovém systému ANSYS Fluent. Parametry výpočtového modelu byly nastaveny v souladu s provedenými experimentálními měřeními. Na základě provedených analýz a vyhodnocení výsledků numerických simulací dvoufázového proudění oleje a vzduchu ve třech zcela odlišných tlakových nádobách jsou stanovena obecná doporučení pro návrh tlakových nádob s ohledem na zefektivnění procesu oddělení obou fází. Navazující numerické simulace dále prokazují, že v tlakových nádobách štíhlých tvarů probíhá separační proces efektivněji, oproti tlakovým nádobám zavalitých tvarů.