Zobecněné úlohy na vlastní čísla s nelineárními okrajovými podmínkami

Abstract

Tato bakalářská práce je zaměřena na studium nelokální nelineární okrajové úlohy s parametry ve tvaru -u'' = \lambda u, u=u(x), x \in (0, \pi), u(0)=0, \left(\int_0^\pi \left(u^+\right )^p \dd x \right)^{\frac{1\frac{}}p =\left(\int_0^\pi \left(u^-\right )^q \dd x \right)^{\frac{1\frac{}}q.

Studujeme existenci a jednoznačnost prvního vlastního čísla zjednodušeného modelu, kdy uvažujeme p=1, respektive q=1. Poté odvodíme rovnice, které popisují bodové spektrum této úlohy. Zavedením p=1, respektive q=1 je znovu zjednodušíme a diskutujeme jejich řešitelnost.