Regularita zobrazení

Abstract

V této práci jsme si vzali za úkol shrnout základní teorii o regularitě zobrazení a metodách Newtonově typu pro řešení (zobecněnýc) rovnic. Kapitola 1 je rozdělena do dvou podkapitol. První podkapitola obsahuje motivaci pro studium regularity zobrazení skrze řešitelnost rovnic/inkluzí při malé perturbaci pravé strany. Dále jsme ukázali, že nutnou podmínku pro (lokální) minimum/maximum lze odvodit negací postačujících podmínek regularity. V druhé podkapitole se definujeme metrickou regularitu, metrickou subregularitu a metrickou semiregularitu. Také je zde uvedeno několik ekvivalentních vlastností. Kapitola 2 je rozdělena do čtyř podkapitol. První kapitola obsahuje stručný historický vývoj kritérií metrické regularity, metrické subregularity a semiregularity. Další kapitoly obsahují kritéria každé z těchto vlastnosti. Kapitola 3 je zaměřena na metody Newtonova typu a je rozdělena do pěti podkapitol. První podkapitola obsahuje stručný historický vývoj Newtonovy metody. Druhá podkapitola je zaměrena na věty o lokální konvergenci a třetí obsahuje věty typu Dennis-Moré. Ve čtvrté kapitole najdeme věty o semilokální konvergenci, které jsou zobecnění Bartleho věty. Všechny tyto výsledky jsou založeny na vlastnostech regularity zobrazení. V poslední podkapitole jsou metody Newtonova typu aplikovány na problém nehladkých nerovnic.