The Jacobi operator of some special minimal hypersurfaces

Abstract

In this work we discuss stability and nondegeneracy properties of some special families of minimal hypersurfaces embedded in Rm × Rn with m, n ≥ 2. These hypersurfaces areasymptotic at infinity to a fixed Lawson cone C_{m,n} . In the case m + n ≥ 8, we show that such hypersurfaces are strictly stable and we provide a full classification of their boundedJacobi fields, which in turn allows us to prove the non-degeneracy of such surfaces. In the case m + n ≤ 7, we prove that such hypersurfaces have infinite Morse index.

V této práci se zabýváme vlastnostmi stability a nedegenerovanosti některých speciálních rodin minimálních ploch vložených do Rm × Rn s m, n ≥ 2. Tyto plochy jsouasymptotické v nekonečnu k pevnému Lawsonovu kuželi C_{m,n} . V případě m + n ≥ 8 ukážeme, že takové plochy jsou striktně stabilní, a poskytneme úplnou klasifikaci jejich ohraničených Jacobiho polí, což nám následně umožní dokázat nedegenerovanost takových ploch. V případě m + n ≤ 7 dokážeme, že takové plochy mají nekonečný Morseův index.Translated with DeepL.com (free version)