Přiřazovací úloha v hypergrafech

Abstract

Dokument popisuje rozdíly mezi párováním v neorientovaných grafech a neorientovaných hypergrafech. Úvodní kapitola slouží jako seznámení se základními pojmy teorie grafů, s úlohou matematické optimalizace a s výpočetní složitostí. Kapitola druhá se zabývá studiem neorientovaných neohodnocených grafů. Setkáme se v ní s několika větami, které hovoří o existenci a vlastnostech párování v neorientovaných grafech a ukážeme si, že výsledky těchto vět jsou ekvivalentní. Třetí kapitola nám podobným způsobem přiblíží problematiku párování v neorientovaných neohodnocených bipartitních hypergrafech. Definujeme zde několik nových pojmů a opět formulujeme větu, která hovoří o existenci párování v bipartitních hypergrafech a která zobecňuje jednu z vět, se kterou jsme se setkali v kapitole druhé. Na příkladu si ukážeme, že podmínku této věty už nelze zeslabit. Závěrem, pro srovnání problematiky párování v grafech a hypergrafech, volíme přiřazovací úlohu. Pracujeme zde nejen se slovní formulací, ale také s formulací pomocí lineárního programování. Porovnáváme způsoby řešení obou úloh, včetně časové složitosti.