Po částech kružnicové spline křivky a jejich aplikace

Abstract

V předkládané diplomové práci jsou studovány po částech kružnicové spline křivky, které jsou utvořeny z biarc křivek. Biarc je křivka složená z dvou oblouků kružnic, které jsou napojeny se zachováním $ G^1 $ spojitosti. Hlavním cílem této práce je zkoumat teorii a aplikace biarců v geometrickém modelování a popřípadě některé aplikace vylepšit. Nejprve jsou uvedeny obecné teoretické poznatky o biarc křivkách v rovině a v prostoru. Dále je ukázáno, jak biarc křivkou realizovat Hermitovu interpolaci, tj. jak interpolovat dva body s danými tečnými vektory v těchto bodech. Také je předvedeno, jak popsat biarc jako NURBS křivku. Poté jsou porovnány různé volby napojovacího bodu a vliv této volby na tvar a křivost výsledného biarcu. Dále je ukázána a analyzována aproximace dané křivky se zadanou přesností pomocí biarců. Nakonec jsou realizovány některé aplikace biarců v geometrickém modelování.