Localization of Fučík curves for the second order discrete Dirichlet operator

Date issued

2021

Journal Title

Journal ISSN

Volume Title

Publisher

Elsevier

Abstract

V tomto článku se zabýváme diferenční rovnicí druhého řádu s asymetrickými nelinearitami na množině celých čísel a zkoumáme rozložení nulových bodů spojitých rozšíření kladných půlvln. Vzdálenost mezi dvěma po sobě jdoucími nulovými body dvou různých kladných půlvln závisí nejenom na parametrech úlohy, ale také na pozici jednoho z těchto nulových bodů vzhledem k celočíselné mřížce. Pro vyjádření této vzdálenosti poskytujeme explicitní předpis, který nám dovoluje získat nový a velmi jednoduchý implicitní popis všech netriviálních Fučíkových křivek pro diskrétní Dirichletův operátor. Dále pro pevně zvolené parametry úlohy ukazujeme, že tato vzdálenost je omezená a nabývá svých globálních extrémů, které jsou popsány pomocí Čebyševových polynomů druhého druhu. Nakonec pro každou netriviální Fučíkovu křivku poskytujeme vhodné odhady pomocí dvou křivek s jednoduchým popisem, který je srovnatelný s popisem první netriviální Fučíkovy větve.

Description

Subject(s)

asymetrické nelinearity, Fučíkovo spektrum, diferenční operátory, Čebyševovy polynomy druhého druhu, Möbiova transformace

Citation

NEČESAL, P. SOBOTKOVÁ, I. Localization of Fučík curves for the second order discrete Dirichlet operator. BULLETIN DES SCIENCES MATHEMATIQUES, 2021, roč. 171, č. October 2021, s. nestránkováno. ISSN: 0007-4497
OPEN License Selector