Difúze v diskrétním prostředí

Abstract

Budeme se zabývat dynamickými systémy v diskrétním prostředí, které budeme modelovat neorientovanými grafy. Jako výchozí bod uvedeme zákon zachování, z něhož podrobně odvodíme difuzní rovnici na daném grafu. Zanalyzujeme model, který je řízen lineárním zákonem na grafu o dvou a více vrcholech, jako příklady uvedeme rovnice na kružnici a cestě. V poslední části představíme model difuze dané vybraným nelineárním zákonem na grafu o dvou vrcholech. Kromě difuze mezi vrcholy postupně přidáme různé kombinace exponenciální a logistické vnitřní dynamiky v jednotlivých vrcholech. Zaměříme se především na kvalitativní vlastnosti zkoumaných systémů, a to především klidové stavy a jejich stabilitu.