Simple and Fast Oexp(N) Algorithm for Finding an Exact Maximum Distance in E2 Instead of O(N^2) or O(N lgN)

Abstract

Jedním z nich je nalezení maximální vzdálenosti bodů v E2 nebo v E3. Je to častý úkol vyžadovaný v mnoha aplikacích. Navzdory skutečnosti, že se jedná o extrémně jednoduchý úkol, je známým algoritmem „Brute force“ složitost O (N2). Vzhledem k této složitosti je doba chodu velmi dlouhá a nepřijatelná, zejména pokud mají být zpracovávány střední nebo větší datové sady. Alternativní přístup je konvexní výpočet trupu s komplexností vyšší než O (N) následovaný výpočtem průměru s komplexností O (M2). Situace je podobná třídění, kde algoritmus třídění bublin má složitost O (N2), kterou nelze v praxi použít ani pro střední datové sady. Tento článek popisuje nový a rychlý, jednoduchý a robustní algoritmus s O (N) očekávanou složitostí, který umožňuje zkrátit dobu potřebnou k nalezení maximální vzdálenosti dvou bodů v E2. Lze ho snadno upravit pro případ Ek obecně. Navržený algoritmus byl experimentálně vyhodnocen na větších souborech dat za účelem ověření a prokázání jeho očekávaných vlastností. Experimenty prokázaly výhody navrhovaného algoritmu oproti standardním algoritmům založeným na přístupech „Brute force“, konvexního trupu nebo konvexního trupu. Navrhovaný algoritmus poskytuje výrazné zrychlení aplikací, když jsou zpracovávány střední a velké datové sady. Je více než 10 000 krát rychlejší než standardní algoritmus „Brute force“ pro 106 bodů náhodně rozložených bodů v E2 a více než 4krát rychlejší než výpočet konvexního průměru trupu. Zrychlení navrhovaného algoritmu roste s počtem zpracovaných bodů.