S-pakovací hranové barvení grafů

Abstract

Práce se zabývá S-pakovacím hranovým barvením grafů. Nechť S = (s_1, s_2, s_3, ...) je neklesající posloupnost přirozených čísel. S-pakovacím hranovým barvením grafu se rozumí funkce f, která přiřazuje hranám grafu G barvy z množiny {1, 2, 3,...} v závislosti na dané sekvenci S tak, že každé dvě hrany obarvené barvou i jsou ve vzájemné vzdálenosti alespoň s_i. S-pakovacím chromatickým indexem, který náleží tomuto barvení, se rozumí minimální počet použitých barev k obarvení grafu právě tímto typem hranového barvení. Část práce je věnována rešerši pro sekvenci S = (1, 1, . . . , 1), nebo-li pro přípustné hranové barvení, dále pro sekvenci S = (2, 2, . . . , 2), nebo-li pro silné hranové barvení, pro sekvenci S = (d, d, . . . , d), nebo-li pro distanční hranové barvení a nakonec obecně pro S-pakovací hranové barvení. Přípustnému hranovému barvení se práce věnuje jen letmo. V této práci byly dále dokázány nové výsledky S-pakovacího chromatického indexu pro sekvence obsahující pouze hodnoty 1 a 2 pro čtvercovou a hexagonální síť.