Rough modely frakcionální stochastické volatility

Abstract

Rough modely frakcionální stochastické volatility jsou slibně se rozvíjejícím oborem výzkumu v oblasti oceňování finančních derivátů. První část této práce je úvodem do problematiky oceňování opcí a rough modelů frakcionální stochastické volatility. Druhá část se skládá ze dvou článků na téma simulace a robustnosti studovaných modelů.

První článek \emph{On simulation of rough Volterra stochastic volatility models} zkoumá metody simulací zmíněných modelů. Porovnáváme Choleského metodu, hybridní schéma, a rDonsker schéma podle jejich přesnosti a časové náročnosti. Dále uvádíme některé nedostatky metody redukce rozptylu zvané turbocharging a navrhujeme modifikace metody a několik dalších doporučení ohledně simulování zkoumaných modelů pro účely oceňování opcí.

Ve druhém článku \emph{Robustness and sensitivity analyses of rough Volterra stochastic volatility models} se zabýváme citlivostní studovaných modelů na změny v opční struktuře opčních dat. Empeirická studie se skládá z vizuálních a statistických metod pomocí kterých studujeme přítomnost závislostí mezi odhady parametrů, variabilitu a míru chyb modelových cen opcí odhadnutých pomocí kalibrování daného modelu na bootstrapované data sety, které simulují zmíněné změny v opční struktuře dat.