Numerická integrace - ortogonální polynomy
Date issued
2015
Authors
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Západočeská univerzita v Plzni
Abstract
Hlavním tématem bakalářské práce jsou ortogonální polynomy a jejich využití při numerické integraci. První kapitola se věnuje historii ortogonálních polynomů.
Ve druhé kapitole jsou definice, které jsou základem pro zbytek této práce. Ve třetí kapitole se věnujeme aproximaci funkcí a také ukazujeme, proč je v praxi užitečné aproximovat funkce pomocí polynomů.
Čtvrtá kapitola se již věnuje hlavnímu tématu, kterým jsou ortogonální polynomy. Nejprve je zde popsána Gramova-Schmidtova ortogonalizace, díky které následně odvozujeme rekurentní vztah pro ortogonální polynomy. Nakonec jsou zde uvedeny některé speciální příklady ortogonálních polynomů.
Pátá kapitola je věnována využití ortogonálních polynomů při numerické integraci. Je v ní vyslovena hlavní věta o Gaussově kvadratuře. Poté jsou zde ukázány některé speciální případy Gaussovy kvadratury.
V poslední kapitole je řešeno několik příkladů, abychom ukázali některé vlastnosti Gaussovy kvadratury a její využití.
Description
Subject(s)
numerická integrace, ortogonální polynomy, Gramovy polynomy, Jacobiovy polynomy, Čebyševovy polynomy, Legendrovy polynomy, Laguerrovy polynomy, Hermitovy polynomy, Gaussova kvadratura