Klasické a počítačové sčítání číselných řad

Abstract

Klasických způsobů stanovení součtu číselné řady existuje několik a každý řeší pouze specifické skupiny těchto řad. V mnoha případech je nutné vystačit s důkazem její kon-vergence, protože určení součtu je často obtížné. Objevení sumačních algoritmů ukázalo nový směr vedoucí k dosažení součtu řady a rozšířilo skupinu řad, ke kterým lze najít součet. Učivo sčítání číselných řad je zařazeno hlavně na střední a vysoké školy, přičemž se zde aplikují klasické postupy. Protože teorie počítačového sčítání je relativně nová, zatím ještě nemá zastoupení v žádných didaktických materiálech. Cílem této práce je především didaktický pohled na teorii sumačních algoritmů s myšlenkou vybrat nejvhodnější z nich pro zařazení do výuky a dokumentovat konkrétními příklady za účelem zpřístupnění nových výsledků vědeckého výzkumu ve společné oblasti matema-tiky a informatiky studentům a učitelům. Systém poznatků ukázal teleskopickou vlastnost řady jako klíčovou pro vznik algoritmů počítačových sumací. Teorie vychází z antidiference (s diferenčním krokem 1), která je v konečném kalkulu ekvivalentem k integrování. Vznik sumačních algoritmů se datuje přibližně od 80. let dvacátého století a stále se vyvíjejí. Zdrojem inspirace se stala me-toda nadané matematičky řádové sestry Mary Celine Fasenmyer, publikovaná v její disertační práci. Za první algoritmus je pak považován Gosperův algoritmus, kterým lze sečíst řady aritmetické, geometrické, aritmeticko-geometrické a mnoho jiných. Právě ten se ukazuje jako vhodný k prezentaci nadaným žákům středních a studentům vysokých škol. Práce obsahuje přehled nejpoužívanějších klasických metod sčítání číselných řad, který je doplněn o počítačový způsob. Zahrnuje několik desítek řešených příkladů, z nichž většinu lze použít ve výuce.