Konstrukce geometrických modelů pro pohybující se body

Abstract

Kinetické datové struktury představují cenný nástroj pro řešení geometrických úloh v kontextu počítačové grafiky, neboť umožňují rozšíření standardně používaných nástrojů a datových struktur na data proměnná v čase. Díky tomu je možno využít vlastnosti například Delaunayovy triangulace pro pohyblivé entity, které mohou v kontextu aplikace představovat např. chodce, letadla nebo reprezentovat abstraktní datové entity v aplikacích jako komprese videa nebo výpočet nejrůznějších fyzikálních fenoménů metodou konečných prvků. Vzhledem k tomu, že primitiva, nad nimiž jsou tyto datové struktury běžně vytvářeny, jsou proměnná v čase, musí průběžně docházet také ke změnám v těchto strukturách. Tyto změny jsou určeny tzv. kinetickými událostmi, které zároveň představují základní stavební kámen této problematiky. Obecně jsou rozeznávány dva typy kinetických událostí - vnější, které přímo ovlivňují topologii datové struktury a vnitřní, které topologii neovlivňují, ale je potřeba se jimi zabývat aby bylo zajištěno korektní chování datové struktury v čase. Tato práce se zabývá analýzou kinetických událostí, zejména jejich výpočtem, odhadem jejich počtu a problémem redukce vypočtených, avšak nevyužitých potenciálních událostí. Tato analýza je vedena v obecné rovině a později aplikována na případy kinetické Delaunayovy triangulace a nově odvozené kinetické lokálně minimální triangulace. Konkrétní příklady využití kinetické Delaunayovy triangulace pak představují dvě pokusné aplikace - detekce potenciálních kolizí v kontextu letového provozu a podpůrná datová struktura v aplikaci pro kompresi videa.