On the Accurate Determination of the Orthometric Correction to Levelled Height Differences - A Case Study in Hong Kong

Abstract

Orthometric heights are practically determined from levelling and gravity measurements by applying orthometric corrections to levelled height differences. Currently, Helmert’s definition of orthometric heights is mostly used, with the mean gravity computed only approximately from observed surface gravity by applying the Poincaré-Prey gravity reduction. In this study, we compute orthometric corrections by applying the state-of-the-art method that utilizes advanced numerical procedures to account for the topographic relief and 3D mass density variations, while adopting the Earth’s spherical approximation. The non-topographic contribution of masses inside the geoid is evaluated by solving geodetic boundary-values problems. We apply this numerical procedure for the first time to practically determine orthometric heights of levelling benchmarks from levelling and gravity measurements and digital terrain and rock density models. Results obtained after readjustment of newly determined orthometric heights at the levelling network covering the Hong Kong territories are compared with Helmert’s orthometric heights. Comparison reveals that errors in Helmert’s orthometric heights vary between -3.13 and 0.95 cm. Such errors are very significant when compared to accurate values of the cumulative orthometric correction between -1.88 and 0.84 cm. Moreover, large errors (up to 1 cm) occur already at levelling benchmarks at very low elevations (< 100 m). These findings demonstrate that an accurate determination of orthometric heights is crucial even for regions with moderately elevated topography.

Ortometrické výšky se prakticky určují z nivelačních a tíhových dat aplikací ortometrických korekcí do nivelovaných výškových rozdílů. V současné době se většinou používá Helmertova definice ortometrických výšek, přičemž střední hodnota tíhového zrychlení se vypočítává pouze přibližně z pozorované povrchové gravitace aplikací Poincaré-Preyovy gravitační redukce. V této studii vypočítáváme ortometrické korekce aplikací nejmodernější metody, která využívá pokročilé numerické postupy k zohlednění topografického reliéfu a 3D variací hustoty hmoty, přičemž se používá sférická aproximace Země. Netopografický příspěvek hmot uvnitř geoidu je vyhodnocen řešením geodetických okrajových úloh. Tento numerický postup aplikujeme poprvé k praktickému stanovení ortometrických výšek nivelačních sití z nivelačních a tíhových měření a digitálních modelů terénu a hustoty hornin. Výsledky získané po úpravě nově stanovených ortometrických výšek v nivelační síti pokrývající území Hongkongu jsou porovnány s Helmertovými ortometrickými výškami.