Interpolační a aproximační techniky pro rozsáhlá geometrická data

Abstract

Rekonstrukce velkých roztroušených dat pomocí některé z interpolačních nebo aproximačních metod je častým úkolem v mnoha technických aplikacích. Pro interpolaci nebo aproximaci dat bylo sice vyvinuto několik technik, ale obvykle vyžadují, aby byla data v nějakém smyslu uspořádána, např. pravoúhlá síť, strukturovaná síť, nestrukturovaná síť, atd. Bohužel konverze roztroušených dat na polopravidelnou mřížku pomocí některé z teselačních technik je výpočetně velmi náročná. Proto se tato práce zaměřuje na metody využívající radiální bázové funkce (RBF), které jsou vhodné pro zpracování velkých roztroušených dat v n-dimenzionálním prostoru.

RBF metody jsou neseparabilní, jelikož jsou založeny na výpočtu vzdálenosti mezi dvěma body. Tyto metody vedou na řešení systému lineárních rovnic, který je v případě použití aproximační metody přeurčený. Jednou z výhod RBF metod oproti triangulačním metodám je získání analytického popisu daného datasetu. Navíc je v případě RBF aproximace dosaženo významné komprese dat.

Tato práce je vypracována jako soubor komentovaných odborných článků sepsaných autorkou práce a jejích spolupracovníků během autorčina doktorského studia. Články se zaměřují především na výzkum v oblasti RBF aproximace. Příspěvky prezentované v této práci lze rozdělit do tří vzájemně propojených dílčích oblastí: RBF aproximace s polynomiální reprodukcí, RBF aproximace pro velká data a RBF aproximace respektující hlavní rysy dat. Dva z prezentovaných příspěvků byly publikovány v impaktovaných odborných časopisech, jeden článek je přijat k publikovaní v impaktovaném časopisu a čtyři příspěvky byly publikovány ve sbornících mezinárodních konferencí. Důležitou částí této práce je příloha, která obsahuje jednotlivé články v jejich publikované podobě.