Efficient Speed-Up of the Smallest Enclosing Circle Algorithm

Abstract

The smallest enclosing circle is a well-known problem. In this paper, we propose modifications to speed-up the existing Weltzl’s algorithm. We perform the preprocessing to reduce as many input points as possible. The reduction step has lower computational complexity than the Weltzl’s algorithm and thus speed-ups its computation. Next, we propose some changes to Weltzl’s algorithm. In the end are summarized results, that show the speed-up for 10^6 input points up to 100 times compared to the original Weltzl’s algorithm. Even more, the proposed algorithm is capable to process significantly larger data sets than the standard Weltzl’s algorithm.

Nejmenší opsaná kružnice je dobře známý problém. V tomto článku navrhujeme úpravy pro urychlení stávajícího Weltzlova algoritmu. Předzpracování provádíme tak, abychom zredukovali co nejvíce vstupních bodů. Redukční krok má nižší výpočetní náročnost než Weltzlův algoritmus a tím urychluje jeho výpočet. Dále navrhujeme některé změny ve Weltzlově algoritmu. Na konci jsou shrnuty výsledky, které ukazují až 100 násobné zrychlení pro 10^6 vstupních bodů ve srovnání s původním Weltzlovým algoritmem. Navržený algoritmus je navíc schopen zpracovat podstatně větší datové sady než standardní Weltzlův algoritmus.