Řešení ustáleného stavu a posuzování stability parametrických systémů s 1 stupněm volnosti

Abstract

Tato práce se zabývá určením analytického periodického řešení a posouzením stability lineárních kmitajících systémů s 1° stupněm volnosti s periodicky proměnnou tuhostí a budící sílou. Analytické řešení matematického modelu vede na integrální Fredholmovu rovnici s degenerovaným jádrem, jejíž řešení je založeno na tzv. periodické Greenově funkci, která je odezvou systému na buzení ve tvaru Diracova hřebene. Existenci analytického periodického řešení lze ověřit pomocí Rungeovy- Kuttovy metody. Jestliže existuje řešení, tak se výsledky analytického řešení shodují s ustáleným stavem získaným pomocí Rungeovy- Kuttovy metody. Dalším zaměřením této práce je posuzování stability zmíněného systému, které je založeno na určení znaménka reálné hodnoty determinantu systémové matice. Jestliže je hodnota determinantu kladná, existuje periodické řešení a systém je stabilní. V opačném případě periodické řešení neexistuje a systém je nestabilní. Speciálním případem je nulová hodnota zmíněného determinantu, která vymezuje hranici mezi stabilní a nestabilní oblastí parametrů systému. Tento nový postup řešení byl ověřen Floquetovou metodou a v porovnání s ní bylo novým postupem dosaženo přesnějších výsledků.