Evaluation of Approximate Reflectional Symmetry

Abstract

When an object can be split by a plane into two symmetrical parts, one being the mirrored image of the other, the object has a reflectional symmetry with respect to that plane. The symmetry is often only approximate and not necessarily global. Many algorithms exist for the detection of symmetries and there are various applications utilizing symmetrical properties. Yet there are not so many ways to measure the amount of approximate reflectional symmetry. In this paper, we introduce a method for the evaluation of approximate symmetry for objects represented as a point cloud. The method consists of three parts - a relative symmetry distance for measuring the amount of approximate reflectional symmetry, a plot of relative errors, and visualization of errors. This method offers a way how to compare different objects by the amount of symmetry and improves understanding of the symmetrical properties of objects, both quantitatively and visually.

Když lze objekt rozdělit na dvě symetrické části, přičemž jedna je zrcadlovým obrazem druhé, má tento objekt zrcadlovou symetrii vzhledem k této rovině. Symetrie je často pouze přibližná a nemusí být nutně globální. Existuje mnoho algoritmů pro nalezení symetrie a existují také různé aplikace využívající symetrických vlastností objektů. Přesto však není známo mnoho způsobů, jak měřit míru přibližné zrcadlové symetrie. V této práci představujeme novou metodu pro hodnocení přibližné symetrie objektů reprezentovaných mračnem bodů. Tato metoda se skládá ze tří částí – relativní vzdálenosti symetrie pro měření míry přibližné zrcadlové symetrie, grafu relativních chyb a vizualizace chyb přímo na objektu. Tato metoda nabízí způsob, jak porovnávat různé objekty podle míry symetrie a zlepšuje porozumění symetrických vlastností objektů, jak kvantitativně, tak vizuálně