Periodická řešení mechanických soustav s nelinearitami

Abstract

S každým novým dnem naše Slunce vychází a zapadá. Tento děj se rozhodně stal dnes a zítra snad také nastane. Pravidelnost tohoto děje jej činí předvídatelným a spolehlivým. Tuto pravidelnost nazýváme periodicitou a doba, po které nastane opakování tohoto děje, je zvaná jeho periodou. Náš svět je na různých místech protkán periodickými ději o rozdílné povaze. Mnoho periodických dějů lze najít v technických aplikacích např. kmitání lopatek parní turbíny, chod motoru, rotace vrtule letadla atd. A jsou to právě tyto aplikace, u kterých je periodicita požadována. Tato práce se věnuje studiu periodických odezev mechanických systémů s nelinearitami. Uvažujeme tedy známé lineární mechanické systémy, do kterých jsme přidali nelinearity různého charakteru. Takto složené systémy jsou podrobené dynamické analýze pomocí vybraných numerických metod. Stěžejní metodou této práce je tzv. metoda harmonické rovnováhy, která uvažuje řešení nelineárního systému ve formě zkrácené Fourierovy řady. Dalšími používanými metodami jsou metoda střelby a metoda numerické integrace počátečních úloh. Výsledky získané pomocí výše zmíněných metod jsou mezi sebou porovnány, jsou zobrazené jak ve fázové rovinně, tak pomocí rekurentních zobrazení a je rozhodnuto o jejich stabilitě z hlediska periodicity. Spojením metody harmonické rovnováhy a kontinuace periodického řešení jsme schopni vytrasovat kompletní amplitudovou křivku, která pro nelineární systémy zahrnuje i větve řešení, které jsou nestabilní. Tímto způsobem tak můžeme posoudit celkový charakter odezev nelineárních systémů.