Modelování nenewtonských efektů proudění krve v reálných modelech karotické bifurkace

Abstract

Jedním z hlavních cílů této bakalářské práce je matematické modelování proudění krve v reálných modelech karotické bifurkace postižené aterosklerózou. Za tímto účelem je na základě dostupných CT dat zrekonstruován model velkých cév zahrnující jak aortální oblouk, tak i levou a pravou karotickou bifurkaci. Krev je zde modelována jednak jako zobecněná newtonská kapalina, jejíž dynamická viskozita závisející na smykové rychlosti je určena Carreauovým-Yasudovým modelem, a jednak z důvodu analýzy nenewtonských efektů jako newtonská kapalina s konstantní dynamickou viskozitou. Pro matematický popis proudění krve jsou užity dva přístupy označené v této práci jako 3D a 0D modely proudění. Podstatou 3D modelu, který je v této práci řešen pomocí programu Ansys Fluent, je systém Navierových-Stokesových rovnic pro nestlačitelnou vazkou kapalinu. Naopak 0D modely, kam se řadí i Windkessel modely, vychází z analogie mezi veličinami mechaniky tekutin a elektrotechniky. Pro analýzu obou zmíněných matematických modelů jsou realizovány zkušební simulace proudění v modelech trubice a bifurkace, u nichž jsou na výstupu použity dvou-, tří- a čtyřprvkové Windkessel modely. Poznatky získané ze zkušebních výpočtů jsou dále použity pro numerické simulace proudění krve v modelu velkých cév, kde z důvodu problematického určení parametrů je jako výstupní okrajová podmínka použit pouze tříprvkový Windkessel model. Výsledky získané řešením příslušných 0D a 3D modelů proudění jsou vzájemně porovnány.