A new fully projective O(log N) point-in-convex polygon algorithm: a new strategy

Abstract

A novel and fully projective algorithm for a point-in-convex polygon test with computational complexity of O(log N) in 2D isdescribed in this contribution. The polygon vertices and tested points can be given in projective space without conversion toEuclidean space. The proposed algorithm is simple, robust, easy to implement, and invariant to the convex polygon orientation.It can be easily modified for use in Euclidean space and CPU implementation. Vector–vector operations are used, makingit suitable for implementation using SSE, AVX, and FMA instructions.V tomto příspěvku je popsán nový a plně projektivní algoritmus pro test bodu v konvexním polygonu s výpočetní složitostí O(log N) ve 2D. Vrcholy polygonu a testované body lze zadat v projektivním prostoru bez převodu do euklidovského prostoru. Navrhovaný algoritmus je jednoduchý, robustní, snadno implementovatelný a invariantní vůči orientaci konvexního polygonu.Lze jej snadno upravit pro použití v euklidovském prostoru a implementaci na CPU. Používají se vektor-vektorové operace, takže je vhodný pro implementaci pomocí instrukcí SSE, AVX a FMA.