Numerická simulace mechanických systémů s kontakty a rázy

Abstract

Tato diplomová práce se zaměřuje na matematické modelování a dynamickou analýzu nelineárních mechanických soustav obsahujících kontakty mezi tělesy. Ve skutečnosti se kontakty a rázy vyskytují téměř ve všech mechanických soustavách, ale pokud nejsou vyloženě potřebné pro fungování mechanismu, často se v rámci zjednodušení buď neuvažují nebo se nahrazují méně komplikovaným matematickým popisem. Příkladem jsou rotační vazby, které se uvažují jako ideální a jsou popsány algebraickými rovnicemi, místo toho, aby se uvažovala vůle ve vazbě. V této práci se zabýváme právě rotační vazbou s vůlí, kde budou nastávat kontakty. V úvodní části je stručně popsána problematika a jsou představeny nejvýznamnější metody jejího řešení. Dále jsou popsány některé modely kontaktních sil, které zahrnují jak model bez tlumení, tak modely zahrnující tlumení. Pro několik modelů je ukázán vliv tlumení na průběh sil v rámci kontaktu.

V další části práce jsou popsány dvě numerické metody, které patří k jedněm z nejpoužívanějších, Runge-Kuttova metoda a Newmarkova metoda. U obou metod jsou zmíněny jejich základní verze a modifikovaná verze s adaptivním krokem. Součástí kapitoly je i popis procesu detekce okamžiku kontaktu, který je následně využíván pro další úpravu numerického řešiče na základě těchto metod.

V rámci aplikační části práce jsou řešiče na základě obou numerických metod implementovány pro dynamickou analýzu dvou úloh. První z nich je odraz koule od roviny, což je nejjednodušší příklad vhodný pro testování modelů kontaktních sil. Druhá úloha je analýza pohybu klikového mechanismu s rotační vazbou obsahující vůli, kde jsou zkoumány kontaktní jevy mezi čepem a ložiskem. Na výsledcích je ukázán vliv nastavení parametrů, vliv tření a vliv velikosti vůle.