Uncertainty propagation through integral inversion of satellite gradient data in regional gravity field recovery

Abstract

The Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer (GOCE) mission, launched by the European Space Agency, provided high-quality gravitational gradient data with near-global coverage, excluding polar regions. This data has been instrumental in regional gravity field modelling through various methods. One approach involves a mathematical model based on Fredholm’s integral equation of the first kind, which relates surface gravity anomalies to satellite gradient data. Solving this equation requires discretising a surface integral and applying further regularisation techniques to stabilise the numerical solution of a resulting system of linear equations. This study examines four methods for modifying the system of linear equations derived by discretising the Fredholm integral equation. The methods include direct inversion, remove-compute-restore, truncation reduction of the integral formula, and inversion of a modified integral for estimating surface gravity anomalies from satellite gradient data over a test area in Central Europe. Since the system of linear equations is ill-conditioned, the Tikhonov regularisation is applied to stabilise its numerical solution. To assess the precision and reliability of the estimated gravity anomalies, the study introduces mathematical models for estimation of biased and de-biased noise variance-covariance matrices of estimated surface gravity anomalies. The results indicate that the signal-to-noise ratio of reduced satellite gradient data in the remove-compute-restore method is smaller compared to other methods in the study, necessitating stronger stabilisation of the model to recover surface gravity anomalies. This, in turn, leads to a more optimistic uncertainty propagation than the other considered methods.

Družicová mise Gravity field and steady-state Ocean Circulation Explorer (GOCE), kterou realizovala Evropská kosmická agentura, poskytla vysoce kvalitní gravitační gradienty s téměř globálním pokrytím, s výjimkou polárních oblastí. Tato data byla pomocí různých metod použita při modelování regionálního gravitačního pole. Jeden přístup využívá matematický model založený na Fredholmově integrální rovnici prvního druhu, která dává do souvislosti povrhové tíhové anomálie s družicovými gradienty. Řešení této rovnice vyžaduje diskretizaci plošného integrálu a aplikaci dalších regularizačních technik ke stabilizaci numerického řešení výsledného systému lineárních rovnic. Tato studie zkoumá čtyři metody pro modifikaci systému lineárních rovnic odvozených diskretizací Fredholmovy integrální rovnice. Metody zahrnují přímou inverzi, remove-compute-restore, redukci zkrácení integrálního vzorce a inverzi modifikovaného integrálu pro odhadování povrchových tíhových ch anomálií z družicových gradientů na testovací oblasti ve střední Evropě. Protože systém lineárních rovnic je špatně podmíněný, ke stabilizaci jeho numerického řešení se používá Tichonovova regularizace. Pro posouzení přesnosti a spolehlivosti odhadovaných tíhových anomálií zavádí studie matematické modely pro odhad kovariančních matic odhadovaných povrchových tíhových anomálií. Výsledky naznačují, že poměr signálu k šumu redukovaných družicových gradientů v metodě remove-restore je menší ve srovnání s jinými metodami použitými ve studii, což vyžaduje další stabilizaci modelu, aby se určily povrchové tíhové anomálie. To zase vede k optimističtějšímu šíření nejistoty než u ostatních uvažovaných metod.