Projective Geometric Algebra - Barycentric and Plücker Coordinates Computation

Abstract

This paper presents the computation of the barycentric coordinates and Plücker coordinates using the projective extension of the Euclidean space and geometric algebra. Using the projective extension, it also presents a relationship between linear systems of equations Ax=b and Ax=0 using the projective extension. An application of the principle of duality enables solving dual problems efficiently. The given approach uses vector notation leading to efficient implementation on GPU or efficient use of SSE instructions. As the presented approach is based on projective notation, the division operation is postponed and the proposed method leads to higher computational robustnessTento článek představuje výpočet barycentrických souřadnic a Pluckerových souřadnic pomocí projektivního rozšíření euklidovského prostoru a geometrické algebry. S využitím projektivního rozšíření také představuje vztah mezi lineárními systémy rovnic Ax=b a Ax=0. Aplikace principu duality umožňuje efektivní řešení duálních problémů. Uvedený přístup využívá vektorovou notaci, což vede k efektivní implementaci na GPU nebo efektivnímu využití instrukcí SSE. Protože je prezentovaný přístup založen na projektivní notaci, operace dělení je odložena a navrhovaná metoda vede k vyšší výpočetní robustnosti.