Míry nelinearity v úloze odhadu stavu

Abstract

Míry nelinearity se v různých podobách objevují takřka ve všech oborech využívajících matematické modelování tak, aby pomohly ke kvantifikaci odklonu od linearity a tím k rozhodnutí, zda je ještě možné využívat jednoduché a výpočetně méně náročné metody. V moderní úloze odhadu stavu se tyto metody využívají podobně, ačkoliv je tato úloha specifická pravděpodobnostním popisem modelu včetně šumu. Využívají se tak míry nelinearity obyčejné, ale i speciálně navržené k respektování povahy šumu. Účelem jejich využití je především výběr vhodného modelu, volba algoritmu odhadu či vylepšení chování a ověření platnosti předpokladů estimačního algoritmu. Ačkoliv se v literatuře objevilo několik přehledů a srovnání měr nelinearity z různých pohledů, řada problémů a otázek je stále otevřená.

Tato dizertační práce přináší ucelený přehled použití měr nelinearity v úloze odhadu a rozšiřuje poznání v následujících oblastech. Stěžejní část práce se věnu\-je prokázání nevhodnosti současných měr nelinearity ke srovnávání nelinearity různých modelů za přítomnosti šumu. Jsou formulovány požadavky, které by měla taková míra nelinearity splňovat, a je navržena nová míra, která toto umožní. V práci je také navržena nová míra nelinearity vycházející z vedlejšího produktu tzv. stochastického integračního pravidla, která umožní její okamžité využití k posouzení výpočetní náročnosti a vylepšení konzistence odhadu stochastického integračního filtru. Na závěr se tato práce věnuje opomíjenému tématu volby prahu různých měr nelinearity. Pro tyto účely je aplikovány celá řada měr nelinearity (včetně nově navržených) v úloze propagace neurčitosti za účelem indikace vhodného okamžiku k dělení gaussovské distribuce v zájmu zachování kvality reprezentace stavu.